Question

由相同材料的木板搭成的軌道如圖，其中木板AB、BC、CD、DE、EF┅長均為L=1.5m，木板OA和其它木板與水平地面的夾角都為β=37°（sin37°=0.6，con37°=0.8），一個可看成質點的物體在木板OA上從圖中的離地高度h=1.8m處由靜止釋放，物體與木板的動摩擦因數都為μ=0.2，在兩木板交接處都用小曲面相連，使物體能順利地經過它，既不損失動能，也不會脫離軌道．在以后的運動過程中，重力加速度取10m/s²，問：
（1）物體能否靜止在木板上？請說明理由．
（2）物體運動的總路程是多少？
（3）物體最終停在何處？并作出解釋．

Answer 1

分析：（1）根據物體重力沿斜面向下的分力與摩擦力的大小比較，判斷物體能否靜止在木板上．
（2）物體最終速度為零，對全過程運用動能定理，求出物體運動的總路程．
（3）通過假設法，運用動能定理判斷物體能否通過B、D點，從而確定物體最終停止的位置．

解答：解：（1）在斜面上物體重力沿斜面向下的分力為G₁=mgsin37°=0.6mg，物體所受的摩擦力f=μmgcosθ=0.16mg．
由于f＜G₁，故物體在木板上停不住．
（2）從物體開始運動到最終停下的過程中，總路程為s，由動能定理得，
mgh-μmgscos37°=0-0
代入數據解得s=11.25m．
（3）假設物體依次能到達B點、D點，由動能定理得，
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×(

h

sin37°

+L)=

1

2

mvB2-0，
解得v_B＞0．
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×(

h

sin37°

+3L)=

1

2

mvD2-0，發現無解．
說明物體能通過B點，到不了D點，最終停在C點處．
答：（1）物體不能靜止在木板上．
（2）物體運動的總路程為11.25m．
（3）物體最終停止在C處．

點評：本題考查了動能定理的基本運用，運用動能定理解題，關鍵是選擇好研究的過程，分析該過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解．