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(2011?宜興市模擬)如圖所示,一質量為m=1kg、帶電量q=+0.1C的有孔小球,穿在動摩擦因數為μ=0.5的水平橫桿的左端,桿長為L=10m,小球具有初速度v0=10m/s,同時給小球加一豎直向上的推力F=0.5v(v為小球運動速度).歷時t=2s后小球離開橫桿,同時撤去F,整個裝置處在水平向里的勻強磁場中,磁感應強度B=1T,g取10m/s2
求(1)小球位于棒最左端時的加速度.
(2)整個過程中小球克服摩擦力所做的功.
(3)利用運動的合成與分解,求解小球離開棒后的最大速度及離棒所在直線的最遠距離.
分析:(1)小球位于棒最左端時,豎直方向受力平衡,水平方向受到向左的滑動摩擦力,根據牛頓第二定律求解加速度.
(2)小球向右做變減速運動,采用積分法求出小球離開棒時的速度,再根據功能關系求出整個過程中小球克服摩擦力所做的功.
(3)離開棒后小球受重力和洛倫茲力作用,將初速度進行分解,分析小球的運動情況,再求解小球離開棒后的最大速度及離棒所在直線的最遠距離.
解答:解:(1)小球位于棒最左端時,
豎直方向:N+F+qv0B=mg         
水平方向:f=μN=ma             
即μ(mg-0.5v0-qv0B)=ma1
∴a1=2m/s2    方向水平向左    
(2)設小球離開棒時的速度為v1,棒上任一時刻速度為v
μ(mg-0.5v-qvB)=ma            
∑μ(mg-0.5v-qvB)△t=∑ma△t     
∴μmgt-0.5μL-μqBL=m(v0-v1)     
∴v1=3m/s,水平向右.                          
小球克服摩擦阻力所做的功 Wf=
1
2
m(v02-v12)=45.5J  
(3)離開棒后小球受重力和洛倫茲力作用,將初速度分解為v2和v3
其中,qv2B=mg                
∴v2=
mg
qB
=100m/s,水平向右  
∴v3=97m/s,方向水平向左        
∴小球的運動可分為水平向右以v2=100m/s的勻速直線運動和以v3=97m/s的沿逆時針方向的勻速圓周運動的合運動.
∴小球的最大速度vm=v2+v3=197m/s      
離棒所在直線的最遠距離Ym=2R=
2mv3
qB
=1940m 
答:
(1)小球位于棒最左端時的加速度為a1=2m/s2,方向水平向左.
(2)整個過程中小球克服摩擦力所做的功為45.5J.
(3)小球離開棒后的最大速度是197m/s,離棒所在直線的最遠距離為1940m.
點評:本題中小球做非勻變速運動,運用積分法求速度是常用的方法,要加強訓練,熟練掌握.
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BCE
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232
90
Th→
 
220
86
Rn+xα+yβ
,其中x=3,y=1
E.原子核的半衰期是由原子核內部自身因素決定的,與其所處的化學狀態和外部條件無關.

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