Question

【題目】一根均勻的細長空心金屬圓管，其橫截面如圖甲所示，長度為L ，電阻R約為5Ω，這種金屬的電阻率為ρ，因管線內徑太小無法直接測量，某同學設計下列實驗方案盡可能精確測定它的內徑d；

(1)用螺旋測微器測量金屬管線外徑D，圖乙為螺旋測微器校零時的示數，用該螺旋測微器測量的管線外徑讀數為5.200mm，則所測金屬管線外徑D=_______mm．

(2)為測量金屬管線的電阻R，取兩節干電池（內阻不計）、開關和若干導線及下列器材：

A．電流表0～0.6A，內阻約0.05Ω

B．電流表0～3A，內阻約0.01Ω

C．電壓表0～3V，內阻約10kΩ

D．電壓表0～15V，內阻約50kΩ

E．滑動變阻器，0～10Ω（額定電流為0.6A）

F．滑動變阻器，0～100Ω（額定電流為0.3A）

為準確測出金屬管線阻值，電流表應選_______，電壓表應選______，滑動變阻器應選_______(填序號)

(3)如圖丙所示，請按實驗要求用筆代線將實物圖中的連線補充完整_______．

(4)根據已知的物理量（長度L、電阻率ρ）和實驗中測量的物理量（電壓表讀數U、電流表讀數I、金屬管線外徑D），則金屬管線內徑表達式d＝______________

Answer 1

【答案】5.167 A C E

【解析】

(1)[1]螺旋測微器校零時的示數

3.3×0.01mm=0.033mm

螺旋測微器測量的管線外徑讀數為5.200mm，則所測金屬管線外徑

D=5.200-0.033mm=5.167mm．

(2)[2]兩節新的干電池電動勢為3V，因此電壓表選擇3 V的量程，即為C；
[3]因為電量中最大電流大約為

為了測量的精確，電流表應選擇A，

[4]滑動變阻器采用限流式接法，因為待測電阻較小，所以滑動變阻器選擇E．
(3) [5]由于待測電阻的平方小于電壓表與電流表內阻的乘積，屬于小電阻，所以電流表采用外接法，連接滑動變阻器的滑片接頭錯誤，應該在接線柱；

(4)[6]該實驗需要測量空心金屬管的內徑，通過歐姆定律測出電阻的大小，結合電阻定律測出橫截面積，從而根據外徑求出內徑的大小．故所需測量的物理量為金屬管的長度L、金屬管的外徑D、加在管兩端的電壓U、通過管的電流強度I．

據歐姆定律得，

，又 ，則 ，因為

解得: