Question

黑洞是愛因斯坦的廣義相對(duì)論中預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對(duì)周圍的物質(zhì)有極強(qiáng)的吸引力，根據(jù)恩愛斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)天文觀測(cè)，銀河系中心可能有一個(gè)黑洞，距該黑洞6.0×10¹²m遠(yuǎn)的星體正以2.0×10⁶m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，距此估算可能黑洞的最大半徑為多大？（保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：根據(jù)距該黑洞6.0×10¹²m遠(yuǎn)的星體正以2.0×10⁶m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，寫出萬(wàn)有引力提供向心力的公式，求得黑洞的質(zhì)量；光子到達(dá)黑洞表面最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，寫出萬(wàn)有引力提供向心力的公式，求得黑洞的最大半徑．

解答：解：對(duì)圍繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的星體應(yīng)用牛頓第二定律得

GMm

r2

=

mv2

r

即　　GM=v²r
由黑洞特點(diǎn)可知，光子到達(dá)黑洞表面最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)光子應(yīng)用牛頓第二定律，得

GMmc

R2

≥

mcc2

R

即 R=

GM

c2

所以 R=

v2r

c2

=

(2.0×106)2×6.0×1012

(3.0×108)2

≈3×108
答：黑洞的最大半徑為3×10⁸m

點(diǎn)評(píng)：該題結(jié)合黑洞的物理現(xiàn)象考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，有較好的創(chuàng)新型，是一道理論聯(lián)系實(shí)際的好題．