Question

兩水平放置的金屬板間存在一豎直方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為4 m，帶電量為－2q的微粒b正好懸浮在板間正中間O點處，另一質量為m，帶電量為＋q的微粒a，從p點以水平速度v₀(v₀未知)進入兩板間，正好做勻速直線運動，中途與b碰撞．

(1)勻強電場的電場強度E為多大．微粒a的水平速度為多大？若碰撞后a和b結為一整體，最后以速度0.4v0從Q點穿出場區，求Q點與O點的高度差

(2)若碰撞后a和b分開，分開后b具有大小為0.3v0的水平向右速度，且帶電量為－q/2，假如O點的左側空間足夠大，則分開后微粒a的運動軌跡的最高點與O點的高度差為多大

Answer 1

答案：
解析：

(1)對b微粒，沒與a微粒碰撞前只受重力和電場力，則有2qE＝4mg 　　∴E＝ 　　對a微粒碰前做勻速直線運動，則有 　　Bqv0＝Eq＋mg　∴v0＝ 　　(2)碰撞后，a、b結合為一體，設其速度為v 　　由動量守恒定律得 　　mv0＝5mv　∴v＝ 　　碰后的新微粒電量為－q 　　設Q點與O點高度差為h 　　由動能定理： 　　5mgh－Eqh＝5m(0.4v0)－5m()2 　　∴h＝0.9 　　(3)碰撞后，a、b分開，則有 　　mv0＝mva＋4mvb　vb＝0.3v0，得va＝－0.2v0 　　a微粒電量為－q/2，受到的電場力為 　　E·　∴F電＝mg 　　故a微粒做勻速圓周運動，設半徑為R 　　B|va|　∴R ＝ 　　a的最高點與O點的高度差ha＝2R＝．