Question

下圖為一皮帶傳動裝置，大輪與小輪固定在同一根軸上，小輪與另一中等大小的輪子間用皮帶相連，它們的半徑之比是1：2：3．A、B、C分別為輪子邊緣上的三點，那么三點線速度之比v_A：v_B：v_C=

 

；角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

 

；向心加速度之比a_A：a_B：a_C=

 

．

Answer 1

分析：分別研究A與C和A與B之間角速度關系、向心加速度關系：A、C在同一個輪子上，角速度相等，由公式a=ω²r，研究兩者向心加速度關系．A、B兩點的線速度大小相等，由公式v=ωr，研究兩者線速度的關系，由公式a=

v2

r

研究兩者向心加速度關系，再聯立求出三個點角速度、向心加速度之比．

解答：解：對于A、C兩點：角速度ω相等，由公式v=ωr，得：v_A：v_C=r_A：r_C=1：3；
由公式a=ω²r，得：a_A：a_C=r_A：r_C=1：3；
對于A、B兩點：線速度大小v相等，由公式v=ωr，得：ω_A：ω_B=r_B：r_A=2：1；
由公式a=

v2

r

，得：a_A：a_B=r_B：r_A=2：1．
所以三點線速度之比：v_A：v_B：v_C=1：1：3；
角速度之比為：ω_A：ω_B：ω_C=2：1：2，
向心加速度之比為：a_A：a_B：a_C=2：1：6．
故答案為：1：1：3；2：1：2；2：1：6．

點評：本題是圓周運動中常見的問題，關鍵抓住兩個相等的物理量：共軸轉動的同一物體上各點的角速度相等；兩個輪子邊緣上各點的線速度大小相等．