Question

如圖所示，一單擺擺長為L，擺球質(zhì)量為m，懸掛于O點．現(xiàn)將小球拉至P點，然后釋放，使小球做簡諧運動，小球偏離豎直方向的最大角度為θ．已知重力加速度為g．在小球由P點運動到最低點P′的過程中，求：
（1）小球所受合力的沖量；
（2）小球所受重力的沖量；
（3）小球所受拉力沖量的大小．

Answer 1

分析：（1）由動能定理求出到達P′的速度，由動量定理，合外力的沖量等于物體動量的改變量．
（2）根據(jù)周期公式求出小球運動的時間，根據(jù)I=Ft求解重力的沖量．
（3）根據(jù)平行四邊形定則求解拉力的沖量．

解答：解：（1）在小球由P點運動到最低點P′的過程中，根據(jù)動能定理，有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
解得：v=m

2gL(1-cosθ)

根據(jù)動量定理，合力的沖量為：
I合=mv=m

2gL(1-cosθ)

；方向水平向左；
（2）單擺的擺動周期為：T=2π

L g

；
小球由P點運動到最低點P′的為：t=0.25T=

1

2

π

L g

故重力的沖量為：IG=mg

T

4

=

1

2

πm

gL

；方向豎直向下；
（3）合力的沖量等于重力的沖量與拉力的沖量，矢量圖如下：

故拉力的沖量為：I拉=

I合2+IG2

=m

gL(2-2cosθ+ π2 4 )

；
答：（1）小球所受合力的沖量為m

2gL(1-cosθ)

，方向水平向左；
（2）小球所受重力的沖量為

1

2

πm

gL

，方向豎直向下；
（3）小球所受拉力沖量的大小為m

gL(2-2cosθ+ π2 4 )

．

點評：本題主要考查了動量定理、簡諧運動的周期公式及動能定理的直接應(yīng)用，難度適中．