Question

（2012 全國高考福建理綜卷）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t₁，A、B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)．求：

 (1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功W_f；

(2)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁；

(3)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a.

Answer 1

 [解析] (1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服阻力做功

W_f＝fd①

(2)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)牽引繩對(duì)小船做功

W＝Pt₁②

由動(dòng)能定理有

W－W_f＝mv₁²－mv₀²③

由①②③式解得v₁＝④

(3)設(shè)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，電動(dòng)機(jī)牽引繩的速度大小為u，則

P＝Fu⑤

u＝v₁cosθ⑥

由牛頓第二定律有

Fcosθ－f＝ma⑦

由④⑤⑥⑦式解得

a＝－