Question

（2005?海門市模擬）設人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動．根據萬有引力定律、牛頓運動定律及周期的概念，推導和論述人造地球衛星隨著軌道半徑的增加，它的線速度變小，周期變大．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，推導出v和T的表達式．

解答：解：衛星環繞地球做勻速圓周運動，設衛星的質量為m，G為萬有引力恒量，M是地球質量，軌道半徑為r，受到地球的萬有引力為F，則?
F=G

Mm

r2

------①
設v是衛星環繞地球做勻速圓周運動的線速度，T是運動周期，據牛頓第二定律得?
F=m

v2

r

------②?
由①②得v=

GM r

----③，
③式表明r越大v越小?
人造地球衛星的周期就是它環繞地球運動一周所需的時間T，則T=

2πr

v

------④
由③④得T=2π

r3 GM

----⑤，
由⑤式可知r越大，T越大．

點評：本題要知道衛星繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供，并且很根據題意選擇恰當的向心力的表達式．