Question

如圖所示，放置在豎直平面內的光滑曲線軌道OA足夠長，它是按照從坐標原點O處以初速度v₀作平拋運動的軌跡制成的．現將一小球套于其上，從O點由靜止開始沿軌道下滑．已知重力加速度為g，則小球的速度v與水平方向的位移x關系是v=

 

，小球速度的水平分量v_x與x的關系是v_x=

 

．

Answer 1

分析：因為軌道是按照從坐標原點O處以初速度v₀作平拋運動的軌跡制成的，根據平拋運動規律得出下降的高度與x的關系，再根據動能定理求出小球的速度v與水平方向的位移x關系．
根據平拋運動的知識求出此時速度與水平方向夾角的余弦，根據速度的分解求出水平方向上的分速度．

解答：解：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，x=v₀t，則h=

1

2

gt2=

1

2

g

x2

v02

．
根據動能定理得，mgh=

1

2

mv2-0
則v=

gx

v0

．
則水平方向上的分速度v_x=vcosθ
cosθ=

v0

v02+g2 x2 v02

則vx=

gv0x

v 4 0 +(gx)2

．
故答案為：

gx

v0

    

gv0x

v 4 0 +(gx)2

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規律，結合動能定理進行求解．注意本題中的小球運動不是平拋運動，但是軌跡為平拋運動的軌跡．