Question

【題目】如圖,在坐標平面內(nèi)，第三、四象限內(nèi)一R<x<R的范圍內(nèi)有y方向的勻強電場(臨界虛線PO上有電場、但臨界虛線CB上無電場)。電場強度為E，電場的下邊界方程分別為(-R≤x<0)，(0≤x<R)，電荷可以自由穿越邊界，在一、二象限內(nèi)有垂直于紙面向外，邊界方程為x2+y2=R2的勻強磁場；在y=-R/2處有一熒光屏，熒光屏PQ長度為2R，中點C在y軸上，在第三象限中電場的下邊界上，均勻分布著粒子發(fā)射源，不斷由靜止發(fā)出許多質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，不計重力和粒子間相互作用力，粒子打在熒光屏上會發(fā)光。求：

（1）求粒子運動半徑r與釋放位置的x坐標的絕對值和磁感應(yīng)強度B三者之間的關(guān)系；

（2）改變磁場的磁感應(yīng)強度的大小，發(fā)現(xiàn)屏幕上熒光只有一個亮點，請問此亮點在哪？此時磁感應(yīng)強度的大小為多少?

（3）繼續(xù)調(diào)整磁感應(yīng)強度的大小，發(fā)現(xiàn)熒光屏上CO段距C點R/3至R之間有光點，求此時磁場的磁感應(yīng)強度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）對粒子在電場中的運動過程運用動能定理，粒子在磁場中的運動運用洛倫茲力提供向心力，聯(lián)立即可求出粒子運動半徑r與釋放位置的x坐標和磁感應(yīng)強度B三者之間的關(guān)系式；
（2）改變磁感應(yīng)強度的大小，使屏幕上熒光只有C點一個亮點，利用（1）中結(jié)果結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出此時磁感應(yīng)強度的大小；
（3）調(diào)整磁感應(yīng)強度的大小，使熒光屏上CQ段且距C點R/3至R之間有光點，利用（1）中結(jié)果結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出此時磁場的磁感應(yīng)強度。

（1）從第三象限電場邊界處釋放的粒子，由動能定理有：qEx2=mv2
進入磁場的速度：
在磁場中粒子做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：
所以半徑： ①
（2）當所有的粒子打到0點時，為熒光的左邊界，根據(jù)幾何關(guān)系可得：r=x
代入①得：
（3）當熒光左邊界到C點R/3時，粒子來源于三象限x=-的粒子；
根據(jù)幾何關(guān)系可得此時在磁場中的半徑：
代入①得：