Question

如圖1-10-3所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方.當(dāng)一列簡諧橫波沿此繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.00 s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)極大.則這列簡諧橫波的波速可能等于（    ）

圖1-10-3

A.14.0 m/s           B.10.0 m/s            C.6.00 m/s          D.4.67 m/s

Answer 1

解析：當(dāng)a點(diǎn)位移正極大，b點(diǎn)在平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，則沿水平繩a、b兩點(diǎn)間波形至少會(huì)有四分之三波長.設(shè)n為正整數(shù)，則有λ+nλ=14.0 m,n=0,1,2……

當(dāng)經(jīng)過1.00 s,a點(diǎn)在平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，b點(diǎn)在負(fù)的最大位移處，則這段時(shí)間至少含有四分之一周期.設(shè)m為正整數(shù)，則有T+mT=1.00 s,m=0,1,2……

因此波速是v=

可見波速的確定由n、m共同決定，分析時(shí)可先令n=0時(shí)，再討論m的所有取值；然后令n=1，再討論m的所有取值；如此下去.例如令n=0，則波速v=(4m+1);當(dāng)m=0時(shí)，波速為m/s，即4.67 m/s;當(dāng)m=1時(shí)，波速為23.3 m/s，超出選項(xiàng)范圍，不再討論.再令n=1,當(dāng)m=1時(shí)，波速為10.00 m/s等等.

答案：BD