Question

【題目】磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場(chǎng)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示.發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場(chǎng)有無(wú)而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，求:

（1）不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大；

（2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大小；

（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。

Answer 1

【答案】（1）(2)(3)

【解析】

（1）不存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得

（2）設(shè)磁場(chǎng)存在時(shí)的氣體流速為，則磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E=Bav

回路中的電流

電流I受到的安培力

設(shè)為存在磁場(chǎng)時(shí)的摩擦阻力，依題意

存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得

根據(jù)上述各式解得

（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率

由能量守恒定律得

故

思路由題，運(yùn)動(dòng)的電離氣體，受到磁場(chǎng)的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)外電阻等于電源的內(nèi)阻時(shí)，外電阻消耗的電功率最大，根據(jù)電阻定律求出此時(shí)的內(nèi)阻，代入求出消耗電功率的最值．