Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有一質量為2018m的木板，板上有2018塊質量均為m的相同木塊1、2…、2018。最初木板靜止，各木塊分別以v、2v…、2018v同時向同一方向運動，木塊和木板間的動摩擦因數為μ，且木塊間不發生碰撞和離開木板的現象。求：

（1）最終木板的速度；

（2）運動中第88塊木塊的最小速度；

（3）第二塊木塊相對木板滑動的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】（1）最終一起以速度運動，由動量守恒可知；

解得；

（2）設第k塊木塊最小速度為，則此時木板及第1至第的速度均為；

因為每塊木塊質量相等，所受合外力也相等（均為），故在相等時間內，其速度的減少量也相等，因而此時，第至第n塊的速度依次為、…..、；

系統動量守恒，故；

；

；

所以， ；

（3）第二塊木塊相對靜止的速度為；

因為木塊的加速度總為；

，解得。