Question

如圖所示為圓形區域的勻強磁場，磁感應強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O． O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區域半徑的兩倍．已知該帶電粒子的質量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力．
（1）推導帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑；
（2）求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉角；
（3）沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變．若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為

v

2

，求該粒子第一次回到O點經歷的時間．

Answer 1

（1）帶電粒子進入磁場后，受洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得：
Bqυ=m

υ2

r

r=

mυ

Bq

（2）設粒子飛出和進入磁場的速度方向夾角為?，則sin

φ

2

=

x

2r

，x是粒子在磁場中軌跡的兩端點的直線距離．
x最大值為2R，對應的就是φ最大值．且2R=r
所以sin

φmax

2

=

R

r

=

1

2

，φmax=60°．
（3）當粒子的速度減小為

v

2

時，在磁場中作勻速圓周運動的半徑為r1=

mv

2qB

=R
故粒子轉過四分之一圓周，對應圓心角為90°時與邊界相撞彈回，由對稱性知粒子經過四個這樣的過程后第一次回到O點，亦即經歷時間為一個周期．
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T=

2πm

Bq

．
所以從O點沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點經歷的時間是：t=

2πm

Bq

．
答：（1）帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑為

mυ

Bq

；
（2）帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉角為60°；
（3）沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變．若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為

v

2

，該粒子第一次回到O點經歷的時間為

2πm

Bq

．