Question

【題目】如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長金題導軌平行放置，形成左右兩導執平面，左導軌平面與水平面成53°角，右導軌平面與水平面成37°角，兩導軌相距L=0.2m，電阻不計。質量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.1Ω的金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導軌間的動摩擦因數均為μ=0.5，整個裝置處于磁感應強度大小為B=1.0T，方向平行于左導軌平面且垂直右導軌平面向上的勻強磁場中。t=0時刻開始，ab桿以初速度v1沿右導軌平面下滑，t=ls時刻開始，對ab桿施加一垂直ab桿且平行右導軌平面向下的力F，使ab開始作勻加速直線運動。cd桿運動的v-t圖象如圖乙所示（其中第1s、第3s內圖線為直線）。若兩桿下滑過程均保持與導軌垂直且接觸良好，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）在第1秒內cd桿受到的安培力的大小

（2）ab桿的初速度v1

（3）若第2s內力F所做的功為9J，求第2s內cd桿所產生的焦耳熱

Answer 1

【答案】（1）0.2N（2）1m/s（3）3J

【解析】（1）對cd桿，由v-t圖象得：

a1==4m/s2，

由牛頓第二定律得：mgsin53°-μ(mgcos53°+F安）=ma

解得：F安=0.2N

（2）對ab桿，感應電動勢：E=BLv1

電流：

cd桿的安培力：F安=BIL

解得：v1=lm/s.

（3）由題意得第3s內cd的加速度：a2=-4m/s2

設2s時ab桿的速度為v2，對cd桿，由牛頓第二定律得：

mgsin53°-μ(mgcos53°+）=ma2

解得：v2=9m/s

有運動學知識得2s內ab桿的位移：

由動能定理得：WF+WG+Wf+W安=

又WF=9J

WG=mgx2sin37°

Wf=-μmgx2cos37°

-W安=2Qcd

解得：Qcd=3J