Question

（08寧夏卷）(2)（9分）一半徑為R的1/4球體放置在水平面上，球體由折射率為的透明材料制成。現有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為。求出射角q。

Answer 1

解析：設入射光線與1/4球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線。因此，圖中的角α為入射角。過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B。依題意，∠COB=α。又由△OBC知

sinα=                                    ①

設光線在C點的折射角為β，由折射定律得

                                                   ②

由①②式得

                                                        ③

由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ(見圖)為30°。由折射定律得

                                                   ⑤

因此

解得

本題考查幾何光學知識，通過畫光路圖，根據折射定律，由幾何關系列式求解。