Question

如圖所示，足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，且都傾斜著與水平面成夾角θ．在導軌的最上端M、P之間接有電阻R，不計其他電阻．導體棒ab從導軌的最底端沖上導軌，當沒有磁場時，ab上升的最大高度為H；若存在垂直導軌平面的勻強磁場時，ab上升的最大高度為h．在兩次運動過程中ab都與導軌保持垂直，且初速度都相等．關于上述情景，下列說法正確的是（　　）

• A．兩次上升的最大高度相比較為H＞h
• B．有磁場時導體棒所受合力的功大于無磁場時合力的功
• C．有磁場時，電阻R產生的焦耳熱為

  1

  2

  mv²
• D．有磁場時，ab上升過程的最小加速度為gsin θ

Answer 1

分析：根據能量守恒判斷H與h的大小關系．由動能定理分析合力的功．根據牛頓第二定律，比較在有磁場時與無磁場時所受的合力大小，從而得出加速度．

解答：解：A、無磁場時，根據能量守恒得，動能全部轉化為重力勢能．有磁場時，動能一部分轉化為重力勢能，還有一部分轉化為整個回路的內能．動能相同，則有磁場時的重力勢能小于無磁場時的重力勢能，所以h＜H，故A正確．
B、由動能定理知：合力的功等于導體棒動能的變化量，有、無磁場時，棒的初速度相等，末速度都為零，則知導體棒動能的變化量相等，則知導體棒所受合力的功相等，故B錯誤．
C、設電阻R產生的焦耳熱為Q．根據能量守恒知：

1

2

mv₀²=Q+mgh，則Q＜

1

2

mv₀²，故C錯誤．
D、有磁場時，導體棒上升時受重力、支持力、沿斜面向下的安培力，所以所受的合力大于mgsinθ，根據牛頓第二定律，知加速度a大于gsinθ．所以ab上升過程的最小加速度為gsinθ，故D正確．
故選：AD．

點評：解決本題的關鍵會運用能量守恒定律比較兩種情況下重力勢能的大小，從而得出高度的大小關系，以及會通過牛頓第二定律比較加速度的大小．