Question

如圖所示，質量為10kg的物體，放在傾角為37°的斜面上，物體與斜面間的最大靜摩擦因數等于動摩擦因數為0.5，要使物體靜止在斜面上，作用在物體上的水平推力F的范圍多大？（g取10m/s²，其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：當F較小時，摩擦力方向沿斜面向上，當F較大時，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對兩種情況，運用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個值，即可求出F的最大值和最小值．

解答：解：當F較小，即Fcos37°＜mgsin37°時，摩擦力方向將沿斜面向上，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cos37°+f=mgsin37°
垂直于斜面方向上：Fsin37°+mgcos37°=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最小．
F_min=

sin37°-μcos37°

cos37°+μsin37°

mg=

0.6-0.5×0.8

0.8+0.5×0.6

×100=

200

11

N=18.2N
當F較大，即Fcos37°＞mgsin37°時，摩擦力方向將沿斜面向下，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cos37°=f+mgsin37°
垂直斜面方向上：Fsin37°+mgcos37°=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最大．
F_man=

sin37°+μcos37°

cos37°-μsin37°

mg=

0.6+0.5×0.8

0.8-0.5×0.6

×100=

100

0.5

N=200N
水平推力范圍為：18.2N≤F≤200N．
答：作用在物體上的水平推力F的范圍為18.2N≤F≤200N．

點評：此題主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應用，屬于典型的問題，難度不大，屬于中檔題．