Question

【題目】如圖所示，兩個金屬輪，可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細軸O1、O2轉動，O1、O2相互平行，水平放置。每個金屬輪由四根金屬輻條和金屬環組成，輪的每根輻條長為、每根的電阻為輪的每根輻條長為、每根的電阻為，連接輻條的金屬環的寬度與電阻都可以忽略。半徑為的木質絕緣圓盤D與同軸且粘在一起。一輕細繩的一端固定在D邊緣上的某點，繩在D上繞足夠匝數后，懸掛一質量為m的重物P。當P下落時，通過細繩帶動D和繞軸轉動。轉動過程中，保持接觸，無相對滑動；兩輪與各自細軸之間保持良好的電接觸；兩細軸通過導線與一阻值為的電阻相連。除R和兩輪中輻條的電阻外，其它所有金屬的電阻都不計。整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與轉軸平行。現將P釋放，最終P將勻速下落(題中可視為已知量)。問：

(1)P勻速下落時，輪和輪各自的轉動方向如何？（順時針或者逆時針）兩者角速度的大小之比是多少？

(2)點與輪的邊緣相比，誰的電勢高？點與輪的邊緣相比，誰的電勢高？

(3)圖中如果左邊的輪子以角速度旋轉，則一根輻條上產生的電動勢有多大？（提示：單根輻條可以用它轉動過程中掃過磁通量的變化率來計算）

(4)圖中如果左邊的輪子以角速度旋轉，電阻R中的電流多大？（提示：若電源電動勢為E、內阻為r，如果有n個這樣的電源并聯，則等效電源的電動勢為任意一個的電動勢E，等效電阻為。）

(5)本系統中，最終P將勻速下落時的速度是多大？

Answer 1

【答案】(1)金屬輪A1逆時針方向轉動，金屬輪A2順時針方向轉動，1：2；(2)點電勢比A1點電勢更高，點電勢比O2點電勢更高；(3)；(4)；(5)

【解析】

(1)重物P釋放后金屬輪A1逆時針方向轉動，金屬輪A2順時針方向轉動，由于兩輪邊緣線速度相等，由可知，兩輪的角速度之比為

(2)金屬輪A1逆時針方向轉動，根據右手定則可知點電勢比A1點電勢更高，同理可知，點電勢比O2點電勢更高；

(3)導體棒切割磁感線產生感應電動勢為

(4)右邊輪子的角速度為

產生的感應電動勢為

回路總電阻為

電阻R中的電流

(5)由能量守恒可知

解得