Question

如圖所示（俯視圖），在水平向右的勻強電場中，一根輕桿可繞過O點的豎直軸在水平面內無摩擦轉動，桿的兩端各固定一個小球A、B．已知A球帶電量為+q，B球帶電量為+2q，A、B兩球距O點的距離分別為2l、3l，勻強電場的電場強度為E．開始時，桿平行于場強方向，現在A球上施加一垂直于場強方向的水平恒力F，使輕桿逆時針方向轉過30°時達到最大轉速，求：
（1）恒力F的大小；
（2）系統由初始位置轉過30°的過程中，電場力做的功W_E．

Answer 1

分析：（1）由題，輕桿逆時針方向轉過30°時達到最大轉速，此時桿的力矩恰好平衡．根據力矩平衡列方程求解恒力F的大小．
（2）系統由初始位置轉過30°的過程中，電場力對A做正功，對B做負功，由公式W=qEd求電場力做功．

解答：解：（1）由題，輕桿逆時針方向轉過30°時達到最大轉速，此時桿的力矩恰好平衡．則有：
   F?2lcos30°+qE?2lsin30°=2q?E?3lsin30°
解得：F=

2 3

3

qE                                    
（2）系統由初始位置轉過30°的過程中，電場力做的功：W_E=qE?2l（1-cos30°）-2qE?3l（1-cos30°）
解得：W_E=-4qEl（1-

3

2

）=（2

3

-4）qEd
答：（1）恒力F的大小為

2 3

3

qE；
（2）系統由初始位置轉過30°的過程中，電場力做的功W_E是（2

3

-4）qEd．

點評：本題的突破口是“輕桿逆時針方向轉過30°時達到最大轉速”，表明桿的力矩平衡．勻強電場中電場力做功公式W=qEd，d是電場線方向上兩點間距離．