Question

2008年9月，神舟七號(hào)載人航天飛行獲得了圓滿成功，我國(guó)航天員首次成功實(shí)施空間出艙活動(dòng)、飛船首次成功實(shí)施釋放小伴星的實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)空間技術(shù)發(fā)展的重大跨越．已知飛船在地球上空的圓軌道上運(yùn)行時(shí)離地面的高度為h．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求飛船在該圓軌道上運(yùn)行時(shí)：
（1）速度v的大小．
（2）速度v與第一宇宙速度的比值．

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力提供向心力，由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律結(jié)合黃金代換即可求出速度大小；然后再和第一宇宙速度v₁=

gR

相比較求比值．

解答：解；（1）用M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律得：
            G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

          對(duì)地球表面質(zhì)量為m₀的物體，有G

Mm0

R2

=m0g
          聯(lián)立以上兩式解得飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度v=

gR2 R+h

       （2）對(duì)第一宇宙速度v₁滿足m

v 2 1

R

=mg    即v₁=

gR

          因此飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度與第一宇宙速度的比值

v

v1

=

R R+h

答：（1）飛船速度v的大小為

gR2 R+h

；
    （2）飛船速度v與第一宇宙速度的比值是

R R+h

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力提供向心力；近地衛(wèi)星重力提供向心力；地球表面上的物體重力等于萬(wàn)有引力．