Question

如圖所示，水平面H點的右側光滑，左側粗糙．H點到右側豎直墻壁的距離為L，一系統由A、B兩部分和一短而硬（即勁度系數很大）的輕質彈簧構成．A的質量為m₁，B的質量為m₂，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E₀． 通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復原長． 該系統在H點從靜止開始在水平恒力F作用下開始向右運動，當運動到離墻S=

L

4

時撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當系統運動到H點前解除鎖定．求
（1）解除鎖定前瞬間，A、B的速度多少？
（2）解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為多少？
（3）解除鎖定后F、L、E₀、m₁、m₂滿足什么條件A在水平面上運動的最遠，A運動的最遠距H點多遠？（A與粗糙水平面間的摩擦因數為μ）

Answer 1

分析：（1）對系統運用動能定理求出解除鎖定前瞬間，A、B的速度．
（2）解除鎖定后，系統動量守恒，能量守恒，根據動量守恒定律、能量守恒定律求出A、B的速度．
（3）解除鎖定過程中，當A獲得最大能量，即全部的機械能全部轉化給A時，A在水平面上運動的最遠．這時B物體動能應為零，根據v₂=0，求出F、L、E₀、m₁、m₂滿足的條件．根據速度位移公式，結合牛頓第二定律求出最大距離．

解答：解：（1）、由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A．B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據動能定理有：F(

3

4

L)=

1

2

(m1+m2)v2，
∴v=

3FL 2(m1+m2)

（2）設解除鎖定后，A、B速度分別為v₁、v₂．
由于彈開瞬時系統動量守恒：（m₁+m₂）?v=m₁v₁+m₂v₂
由于解除鎖定過程中系統機械能守恒，則有：

1

2

(m1+m2)v2+E0=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

由上面三式聯立解得：
v1=

3FL 2(m1+m2)

±

2E0m2 (m1+m2)m1

v2=

3FL 2(m1+m2)

±

2E0m1 (m1+m2)m2

由于v₁＞v，v₂＜v，所以應該取：
v1=

3FL 2(m1+m2)

+

2E0m2 (m1+m2)m1

v2=

3FL 2(m1+m2)

-

2E0m1 (m1+m2)m2

（3）解除鎖定過程中，當A獲得最大能量，即全部的機械能全部轉化給A時，A在水平面上運動的最遠．這時B物體動能應為零，
即：v2=v-

2E0m1 (m1+m2)m2

=0
解得：E0=

(m1+m2)m2

2m1

?v2=

3m2FL

4m1

將上式代入v₁可得最大值：v1m=

3FL 2(m1+m2)

(1+

m2

m1

)
所以A距H的最遠距離為：Sm=

v 2 1m

2μg

=

3(m1+m2)FL

4μ m 2 1 g

答：（1）解除鎖定前瞬間，A、B的速度v=

3FL 2(m1+m2)

．
（2）解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為v1=

3FL 2(m1+m2)

+

2E0m2 (m1+m2)m1

、v2=

3FL 2(m1+m2)

-

2E0m1 (m1+m2)m2

．
（3）當E0=

3m2FL

4m1

，A距H的最遠距離為：Sm=

v 2 1m

2μg

=

3(m1+m2)FL

4μ m 2 1 g

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律以及動能定理，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．