Question

（2013北京市西城區期末）如圖所示，一質量M=1.0kg的砂擺，用輕繩懸于天花板上O點。另有一玩具槍能連續發射質量m=0.01kg、速度v=4.0m/s的小鋼珠�，F將砂擺拉離平衡位置，由高h=0.20m處無初速度釋放，恰在砂擺向右擺到最低點時，玩具槍發射的第一顆小鋼珠水平向左射入砂擺，二者在極短時間內達到共同速度。不計空氣阻力，取g =10m/s²。

（1）求第一顆小鋼珠射入砂擺前的瞬間，砂擺的速度大小v₀；

（2）求第一顆小鋼珠射入砂擺后的瞬間，砂擺的速度大小v₁；

（3）第一顆小鋼珠射入后，每當砂擺向左運動到最低點時，都有一顆同樣的小鋼珠水平向左射入砂擺，并留在砂擺中。當第n顆小鋼珠射入后，砂擺能達到初始釋放的高度h，求n。

Answer 1

 

解：

（1）砂擺從釋放到最低點，由動能定理：

                                  【2分】

        解得：           【1分】

砂擺速度滿足：v_n≥v₀                                              【1分】

        解得：                【1分】

所以，當第4顆小鋼球射入砂擺后，砂擺能達到初始釋放的高度。