Question

如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m＝1.0kg的物體。物體與斜面間動摩擦因數μ＝0.25，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動。拉力F＝10N，方向平行斜面向上。經時間t＝4s繩子突然斷了，求：（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s²）
（1）繩斷時物體的速度大小。
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間。

Answer 1

解：（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力F、重力mg和摩擦力f，設物體向上運動的加速度為a₁，根據牛頓第二定律有：

因
解得a₁＝2.0m/s²
t＝4.0s時物體的速度大小為v₁＝a₁t＝8.0m/s
（2）繩斷時物體距斜面底端的位移
繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a₂，則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：

解得a₂＝8.0m/s²
物體做減速運動的時間s
減速運動的位移m
此后物體將沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a₃，根據牛頓第二定律，對物體加速下滑的過程有：

解得a₃＝4.0m/s²
設物體由最高點到斜面底端的時間為t₃，所以物體向下勻加速運動的位移
解得s
所以物體返回到斜面底端的時間為s