Question

10．如圖所示，固定在水平面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動．此時，adeb構成一個邊長為l的正方形．棒的電阻為r，其余部分電阻不計．開始時磁感應強度為B₀．
（1）若從t=0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持靜止．求棒中的感應電流，并說明方向．
（2）在上述（1）情景中，始終保持棒靜止，當磁感應強度增加到3B₀時，需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢大小，再由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（2）磁感應強度為3B₀時，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等，根據F=BIL求解．

解答 解：（1）根據法拉第電磁感應定律可得感應電動勢$E=\frac{△Φ}{△t}=k{l^2}$，
根據閉合電路的歐姆定律可得感應電流$I=\frac{E}{r}=\frac{{k{l^2}}}{r}$，
根據楞次定律可得電流方向為逆時針方向，
所以棒上感應電流的方向為：b→a；
（2）當磁感應強度增加到3B₀時，安培力大小為：F_安=BIl=$\frac{3{B}_{0}k{l}^{3}}{r}$；
棒的水平拉力為：F=F_安=$\frac{3{B}_{0}k{l}^{3}}{r}$；
答：（1）棒中的感應電流為$\frac{k{l}^{2}}{r}$，并說明方向b→a；
（2）需加的垂直于棒的水平拉力為$\frac{3{B}_{0}k{l}^{3}}{r}$．

點評 本題根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，由歐姆定律和安培力公式推導安培力的表達式，是常用的方法和思路．