Question

【題目】如圖所示，在某裝置中有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于xOy所在的紙面向外．某時刻在x＝l0，y＝0處，一質量為m、電荷量為＋2q的粒子a沿y軸負方向進入磁場；同一時刻，在x＝－l0，y＝0處，一質量為4m、電荷量為＋q的粒子b垂直磁場方向射入磁場．不計粒子的重力及其相互作用．

(1)如果粒子a經過坐標原點O，求它的速度為多大？

(2)如果粒子b與粒子a在坐標原點O相遇，粒子b的速度應為何值？方向如何？

Answer 1

【答案】(1)

(2) 方向與x軸的夾角為θ1＝或θ2＝

【解析】(1)粒子a進入磁場的速度方向垂直于x軸，其運動軌跡的圓心在x軸上，又因粒子a經過坐標原點，故其軌道半徑Ra＝l0

設粒子a的速度為va，則有qBva＝m

解得va＝.

(2)粒子a做圓周運動的周期為Ta＝

粒子b做圓周運動的周期為Tb＝＝2Ta

由于勻速圓周運動是周期性重復的運動，因而粒子a多次穿過坐標原點O，其時間為

ta＝Ta，Ta，Ta，…

粒子a與粒子b在O點相遇，根據粒子的周期關系，有

ta＝Tb，Tb，Tb，…

因此，粒子b進入磁場處與O點之間的軌跡為圓周或圓周．兩粒子的運動軌跡如圖所示．

由幾何關系得知粒子b的半徑為Rb＝l0

設粒子b的速度為vb，則有2qBvb＝4m

解得vb＝

粒子b運動的速度方向與x軸的夾角為θ1＝或θ2＝.