Question

16．如圖所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q 為對應的軌道最高點，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，且能過軌道最高點 P，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 軌道對小球做正功，小球的線速度移v_p＞v_Q
• B． 軌道對小球不做功，小球的角速度ω_P＜ω_Q
• C． 小球的向心加速度a_P＜a_Q
• D． 小球對軌道的壓力F_P＞F_Q

Answer 1

分析 小球沿豎直放置的螺旋形光滑軌道運動，軌跡半徑越來越小，做近心運動．由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功，僅有重力做功下，小球的機械能守恒．再由向心力公式結合牛頓第二定律，可以確定小球的線速度、角速度、向心加速度及對軌道的壓力大小．

解答 解：A、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，僅有重力做功，小球機械能守恒．則P點的速度小于Q點速度，且P點的半徑大于Q點的半徑．所以小球通過P點的角速度小于通過Q點的角速度．故A錯誤，B正確．
C、小球在P點的速度小于Q點速度，且P點的半徑大于Q點的半徑．根據a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得，小球在P點線速度小而半徑大，所以P點向心加速度小于Q點的，故C正確．
D、小球在P點的向心加速度小于Q點的向心加速度，則由牛頓第二定律可知，小球在P點的向心力小于Q點的向心力，而向心力是由重力與軌道對它的支持力提供，因此小球在P點的支持力小于Q點的，即小球對軌道的壓力P點小于Q點的壓力．故D錯誤；
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道支持力與速度方向垂直，支持力不做功，通過動能定理比較線速度的大小關系，知道線速度、角速度、向心加速度的大小關系．