Question

18.如圖所示，三個質量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上。現給中間的小球B一個水平初速度v₀，方向與繩垂直。小球相互碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸長。求：

（1）當小球A、C第一次相碰時，小球B的速度。

（2）當三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度。

（3）運動過程中小球A的最大動能E_KA和此時兩根繩的夾角θ。

（4）當三個小球處在同一直線上時，繩中的拉力F的大小。

Answer 1

18.答案：（1）v_B= v₀  （2）v_B=－v₀

（3）θ=90°  （4）F=m

解析：（1）設小球A、C第一次相碰時，小球B的速度為v_B，考慮到對稱性及繩的不可伸長特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為v_B。由動量守恒定律，得

mv₀=3mv_B

由此解得

v_B=v₀

（2）當三個小球再次處在同一直線上時，則由動量守恒定律和機械能守恒定律，得

mv₀=mv_B+2mv_A

解得

v_B=-v₀，v_A=v₀（三球再次處于同一直線）

v_B=v₀，v_A=0（初始狀態，舍去）

所以，三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度為

v_B=-v₀（負號表明與初速度反向）

（3）當小球A的動能最大時，小球B的速度為零。設此時小球A、C的速度大小為u，兩根繩間夾角為θ（如圖），則仍由動量守恒定律和機械能守恒定律，得

mv₀=2musin

=2×

另外，

E_KA=

由此可解得，小球A的最大動能為

E_KA=

此時兩根繩間夾角為

θ=90°

（4）小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運動。當三個小球處在同一直線上時，以小球B為參考系（小球B的加速度為零，為慣性參考系），小球A（C）相對于小球B的速度均為

v=|v_A-v_B|=v₀

所以，此時繩中拉力大小為

F=m≈m