Question

如圖所示，用一根長l為0.8m的細繩，一端拴一個質量為m的小球，另一端懸于離地面高h為2.6m處，當細繩受到3mg拉力時會被拉斷，現把這小球拉到使細繩與豎直方向夾角為θ時由靜止釋放，若球擺到細繩豎直位置時，繩子剛好被拉斷，小球平拋落到地面．求：
（1）小球擺到細繩豎直位置時速度大小？
（2）小球落地點離繩子斷裂位置的水平距．

Answer 1

分析：（1）球擺到細繩豎直位置時，繩子剛好被拉斷，細繩的拉力恰好等于3mg，此位置由重力和細繩的拉力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求出小球的速度．
（2）繩子斷裂后，小球做平拋運動，由平拋運動的規律求解小球落地點離繩子斷裂位置的水平距離．

解答：解：（1）小球擺到細繩豎直位置時，由重力和細繩的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律得：
T-mg=m

v2

l

又由題知：T=3mg
聯立解得：v=

2gl

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）繩子斷裂后，小球做平拋運動，初速度為v=4m/s．則
豎直方向：h-l=

1

2

gt2，
得：t=

2(h-l) g

=

2×(2.6-0.8) 10

s=0.6s
水平方向：x=vt=4×0.6m=2.4m
答：（1）小球擺到細繩豎直位置時速度大小是4m/s．
（2）小球落地點離繩子斷裂位置的水平距離是2.4m．

點評：本題是牛頓第二定律、向心力和平拋運動的綜合應用，關鍵要抓住已知條件選擇牛頓第二定律求小球的速度，要排除思維定勢的影響，往往根據機械能守恒定律研究小球下擺的過程求速度，由于θ未知，此法不行．