Question

(2011年高考浙江卷)為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r₁的圓軌道上運動，周期為T₁，總質量為m₁.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r₂的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m₂，則(　　)

A．X星球的質量為

B．X星球表面的重力加速度為g_X＝

C．登陸艙在r₁與r₂軌道上運動時的速度大小之比為

D．登陸艙的半徑為r₂軌道上做圓周運動的周期為T₂＝T₁

 

Answer 1

【答案】

AD.

【解析】飛船繞X星球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律知，則X星球質量，選項A正確．由＝ma₁，知r₁軌道處的向心加速度a₁＝＝，而對繞X星球表面飛行的飛船有＝mg_X(R為X星球的半徑)，則g_X＝>a₁＝＝，選項B錯誤．由知，故，選項C錯誤．根據得，故T₂＝T₁，選項D正確．

思路分析：飛船繞X星球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律知，由＝ma₁，知r₁軌道處的向心加速度a₁＝＝，對繞X星球表面飛行的飛船有＝mg_X(R為X星球的半徑)，則g_X＝>a₁＝＝，由知，

試題點評：將萬有引力定律公式和牛頓三定律公式結合起來分析，靈活運用公式是解題的關鍵所在