Question

一位電工師傅要測量一根粗細(xì)均勻的圓柱體導(dǎo)電材料樣品的電阻率，他在實驗室找到了以下器材：
A.20等分刻度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻r₁為100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r₂約為40Ω）
E．滑動變阻器R₁（0～10Ω，額定電流2A）
F．直流電源E（電動勢6V，內(nèi)阻很小）
G．導(dǎo)電材料樣品R₂（長L約為3cm，電阻R₂約為100Ω）
H．電鍵S一個，導(dǎo)線若干
要求根據(jù)上述器材設(shè)計一個盡可能精確地測量該樣品電阻的實驗方案．
（1）電工師傅分別用游標(biāo)卡尺和螺旋測微器測量該樣品的長度和直徑，其示數(shù)分別如圖甲、乙所示．則長度L=

 

mm，直徑D=

 

mm．

（2）請你幫助電工師傅在虛線框中畫出實驗電路圖丙，并標(biāo)明所選器材的符號（如A₁、A₂等）．
（3）若電流表A₁、A₂的示數(shù)分別為I₁、I₂，則該樣品的電阻率表達式為=

 

．

Answer 1

分析：（1）由游標(biāo)卡尺及螺旋測微器的讀數(shù)方法進行讀數(shù)；
（2）根據(jù)實驗中給出的儀器可以選擇合適的接法；由于沒有電壓表，故應(yīng)使用電流表代替電壓表使用；
（3）由歐姆定律及電阻定律可求得電阻率的表達式．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的固定部分讀數(shù)為30mm；卡尺部分讀數(shù)為7×0.05=0.35mm；故游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為30+0.35=30.35mm；
螺旋測微器固定部分讀數(shù)為3mm；轉(zhuǎn)動部分讀數(shù)為20.6×0.001=0.206mm，故讀數(shù)為3+0.206mm=3.206mm；
（2）由于沒有電壓表，應(yīng)使用已知內(nèi)阻的電流表充當(dāng)電壓表，故應(yīng)用A₁充當(dāng)電壓表；A₂作為電流表使用；由于滑動變阻器阻值較小，故應(yīng)采用分壓法；原理圖如下所示；

（3）若電流表A1，A2的示數(shù)分別為I₁、I₂，則I₁r₁=（I₂-I₁）R₂
由電阻定律R₂=ρ

L

S

由幾何知識可得：
S=

π

4

D²；
聯(lián)立以上得：ρ=

πD2I1r1

4L(I2-I1)

故答案為：（1）30.35；3.206；（2）如圖所示；（3）

πD2I1r1

4L(I2-I1)

．

點評：本題要注意伏安法的使用時，由于沒有電壓表故應(yīng)使用電流表代替電壓表使用，但要注意使用內(nèi)阻明確的電流表．