Question

（10分）一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，水的質量m＝0.5kg，水的重心到轉軸的距離l＝50cm。（取g＝10m/s²，不計空氣阻力）

⑴若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；

⑵若在最高點水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力。

Answer 1

解析：分別以水桶和桶中的水為研究對象，對它們進行受力分析，找出它們做圓周運動所需向心力的來源，根據牛頓運動定律建立方程即解。

⑴以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水

的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小。

此時有：

mg＝m ； 則所求的最小速率為：v₀＝＝m/s=2.42m/s

⑵在最高點，水所受重力mg的方向豎直向下，此時水具有向下的向心加速度，處于失重狀態，其向心加速度的大小由桶底對水的壓力和水的重力決定。

由向心力公式F＝m可知，當v增大時，物體做圓周運動所需的向心力也隨之增大，由于v＝3m/s＞v₀＝2.42m/s，因此，當水桶在最高點時，水所受重力已不足以水做圓周運動所需的向心力，此時桶底對水有一向下的壓力，設為F_N，則由牛頓第二定律有：

F_N＋mg＝m； ∴F_N＝m－mg

代入數據可得F_N＝5N。

⑴桶的最小速率為2.42m/s；⑵水對桶底的壓力為5N。