Question

單色細光束射到折射率n=

2

的透明球面，光束在過球心的平面內，入射角i=45°，研究經折射進入球內后，又經內表面反射一次，再經球面折射后射出的光線，如下圖所示（圖上已畫出入射光和出射光）．
（1）在圖上大致畫出光線在球內的路徑和方向．
（2）求入射光與出射光之間的夾角α
（3）如果入射光是一束白光，透明球的色散情況與玻璃相仿，問哪種顏色光的α角最大，哪種顏色光的α角最小？

Answer 1

（1）光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經玻璃折射后，折射光線為BC，又經球內壁反射后，反射光線為CD，再經折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．
（2）由折射定律

sini

sinr

=n，得sinr=

sini

n

=

2 /2

2

=

1

2

∴r=30°
由幾何關系及對稱性，有

α

2

=r-（i-r）=2r-i
∴α=4r-2i，把r=30°，i=45°代入得α=30°
（3）由（2）問解答可知，i=45°，n越小，sinr越大，r角越大，同時α=2r-i．
∴紅光的α最大，紫光的α最小．
答：
（1）如圖所示．
（2）入射光與出射光之間的夾角α為30°；
（3）紅光的α最大，紫光的α最小．