Question

7．測速儀安裝有超聲波發射和接收裝置，測速儀B固定，A為汽車，兩者相距335m，某時刻B發出超聲波，同時A由靜止開始沿BA方向做勻加速直線運動．當B接收到反射回來的超聲波信號時，A、B相距355m，已知聲速為340m/s，求：
（1）超聲波追上汽車A時，AB間的距離
（2）汽車的加速度；
（3）汽車在355m處的速度大小．

Answer 1

分析 （1、2）超聲波來回運動的時間里，汽車運行的位移為20m．根據勻變速運動的位移時間公式可求出汽車在超聲波單程運行時間里的位移，結合超聲波的速度，即可知道超聲波單程運行的時間，從而知道汽車運行的時間，根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出汽車的加速度大小．
（3）根據速度時間公式求出汽車在355m處的速度．

解答 解：（1）因為超聲波往反的時間相等，汽車做初速為0的勻加速直線運動，汽車在這兩段時間里的位移之比為s₁：s₂=1：3，
總位移s=355-335=20m，則s₁=$\frac{s}{4}$=5m，
此時AB間的距離L_AB=335+5m=340m．
（2）設超聲波往返的時間為2t，A車在t內前進的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=5m$，
所以超聲波在2t內的路程為x=2（x₀+x₂）=2×（335+5）m=680m，
根據x=v_聲•2t得，t=1s．
根據${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=5m$得，a=10m/s²．
（3）汽車在355m處的速度為v=2at，
代入數據解得v=20m/s．
答：（1）超聲波追上汽車A時，AB間的距離為340m．
（2）汽車的加速度為10m/s²；
（3）汽車在355m處的速度大小為20m/s．

點評 解決本題的關鍵求出超聲波單程運行的位移從而求出單程運行的時間，即可知道汽車勻加速運動的時間，然后根據勻變速運動的位移公式求出汽車的加速度．