Question

一質量為m的質點,系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點,假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質點從O點的正上方離O點的距離為8R/9的o₁點以水平的速度v₀＝拋出,如圖所示。試求；

（1）輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當質點到達O點的正下方時，繩對質點的拉力為多大？

Answer 1

（1）90°  （2）T＝43mg/9.

解析:

(1)第一過程：質點做平拋運動.設繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為θ，如題圖所示，

則：v₀t＝Rsinθ，gt²/2＝8R/9－Rcosθ其中v₀＝

  

  聯立解得θ＝   ，t＝         .

(2)第二過程：繩繃直過程.繩繃直時，繩剛好水平，如圖所示。

由于繩不可伸長，故繩繃直時，v₀損失，質點僅有速度v_⊥，且v_⊥＝gt＝

第三過程：小球在豎直平面內做圓周運動。設質點到達O點正下方時，速度為v′，根據機械能守

恒定律有：mv^/2/2＝mv_⊥²/2＋mg·R

設此時繩對質點的拉力為T,則T－mg＝m,聯立解得：T＝43mg/9.