Question

（2008?汕頭二模）兩塊水平金屬極板A、B正對(duì)放置，每塊極板長(zhǎng)均為l、極板間距為d．B板接地（電勢(shì)為零）、A板電勢(shì)為+U，重力加速度為g．兩個(gè)比荷（電荷量與質(zhì)量的比值）均為

q

m

=

gd

U

的帶正電質(zhì)點(diǎn)以相同的初速沿A、B板的中心線相繼射入，如圖所示，第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)射入后恰好落在B板的中點(diǎn)處，接著，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)射入極板間，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間△t后，A板電勢(shì)突然變?yōu)?U并且不再改變，結(jié)果第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)恰好沒有碰到極板．求：
（1）帶電質(zhì)點(diǎn)射入時(shí)的初速ν₀．
（2）在A板電勢(shì)改變之前，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間△t．

Answer 1

分析：（1）第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在極板問做類平拋運(yùn)動(dòng)，射入電場(chǎng)后恰好落在B板的中點(diǎn)處，水平位移大小等于

l

2

，豎直位移為

d

2

，由牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別研究水平和豎直兩個(gè)方向，即可求出初速ν₀．
（2）第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)射入極板后，在時(shí)間△t內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，A板電勢(shì)突然變?yōu)?U后，質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力反向，與重力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解△t．

解答：解：（1）第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在極板問做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：mg+q

U

d

=ma  ①
 質(zhì)點(diǎn)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

l

2

=ν0t1  ②
豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有 

d

2

=

1

2

a

t

2 1

  ③
聯(lián)立解得質(zhì)點(diǎn)的初速v0=

l

2

2g d

  ④
（2）第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)射入極板后，在時(shí)間△t內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，有 x₂=ν₀△t  ⑤
 y2=

1

2

a△t2  ⑥
 ν_y=a△t  ⑦
A板電勢(shì)突然變?yōu)?U后，質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力與重力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t'恰好射出極板，則 x₂′=l-x₂=ν₀t'⑧
  y2′=

d

2

-y2=νyt′  ⑨
由以上各式解得△t=(2-

3

)

d 2g

⑩
答：
（1）帶電質(zhì)點(diǎn)射入時(shí)的初速ν₀是

l

2

2g d

．
（2）在A板電勢(shì)改變之前，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間△t是（2-

3

）

d 2g

．

點(diǎn)評(píng)：本題帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)組合的問題，根據(jù)粒子的受力情況進(jìn)行分解，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解是常用的思路．