Question

4．如圖，MN是一個垂立紙面向里的勻強磁場的理想邊界，現在其O點先后以初速v與MN成$\frac{π}{6}$角入射，質量均為m，帶電路分別為+q和-q的帶電微粒（不計重力）．已知磁感強度為B，磁場區域足夠大，則（　　）

• A． 正負電荷在磁場中運動平均速度大小之比為1：1
• B． 正負電荷在磁場中運動平均速度大小之比為1：5
• C． 正負電荷在磁場中運動的時間之和為$\frac{2mπ}{qB}$
• D． 兩粒子離開磁場的間距為$\frac{2mv}{qB}$

Answer 1

分析 由于正負粒子在磁場中的偏轉方向相反，據左手定則，正粒子做逆時針、負粒子做順時針方向的勻速圓周運動．先畫出其運動軌跡，由幾何關系和牛頓第二定律及運動學公式，求出正負粒子在磁場中的位移和時間中，從而也能求出粒子離開磁場時的間距．

解答 解：正負粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡如圖所示：
圓心分別為O和O′，由洛侖茲力提供向心力$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$  得到半徑$r=\frac{mv}{qB}$，而運動周期$T=\frac{2πm}{qB}$，正粒子在磁場中偏轉$\frac{5π}{3}$，負粒子在磁場中偏轉$\frac{π}{3}$，由幾何關系還可求出出射點與入射點的距離為$d=2rsin\frac{π}{6}=\frac{mv}{qB}$．
A、正粒子在磁場中的時間${t}_{1}=\frac{\frac{5π}{3}}{2π}T=\frac{5πm}{3qB}$，據平均速度的定義求得：正粒子的平均速度${v}_{1}=\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}=\frac{v}{5π}$ 負粒子在磁場中的運動時間${t}_{2}=\frac{2×\frac{π}{6}}{2π}T=\frac{πm}{3qB}$，負粒子的平均速度${v}_{2}=\fracp9vv5xb5{{t}_{2}}=\frac{3v}{π}$，這樣很容易求出$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{5}$，所以A錯．
B、由A選項中的結果知道$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{5}$，所以B正確．
C、根據上述計算知道：${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{2πm}{qB}=T$，所以C正確．
D、兩粒子離開磁場的間距為$2d=\frac{2mv}{qB}$．
故選：BCD

點評 本題的關鍵是要畫出正負粒子在磁場中的運動軌跡，由幾何關系求出出射點離入射點的距離．由偏轉角度求出粒子粒子在磁場中運動的時間，從而判斷出正確結論．