Question

【題目】如圖所示，一個小球（視為質點）從H=12m高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進入半徑R=4m的豎直圓環，且圓環動摩擦因數處處相等，當到達環頂C時，剛好對軌道壓力為零；沿CB圓弧滑下后，進入光滑弧形軌道BD，且到達高度為h的D點時的速度為零，則h之值不可能為（10m/s2，所有高度均相對B點而言）（ ）

A．12m B．10m C．8．5m D．7m

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

試題分析：已知C點小球對圓環無壓力，則重力提供向心力，得到：

小球在C點的動能為：

所以在C點，小球動能為2mg，因為圓環半徑是4m，因此在C點，以b點為零勢能面，小球重力勢能=2mgR=8mg

小球從A運動到C，根據動能定理得：

把數據代入，得到：

所以摩擦力做功wf=-2mg，此時機械能等于10mg，

再分析從C點運動到D點，根據動能定理得：

，

之后小球沿軌道下滑，由于機械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時，摩擦力做功大小小于2mg，機械能有損失，到達底端時小于10mg
此時小球機械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以進入光滑弧形軌道bd時，小球機械能的范圍為，8mg＜Ep＜10mg
所以高度范圍為8m＜h＜10m，本題選h值不可能的，故選ABD。