Question

如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強電場中E中，一質量為m，帶電量為+q的物塊（可視為質點），從水平面上的A點以初速度v₀水平向左運動，沿半圓形軌道運動恰好通過最高點C，場強大小為E（E<mg/q），

（1）試計算物塊在從A到C運動過程中克服摩擦力做的功。

（2）求物塊離開軌道落回水平面過程的水平距離。

Answer 1

（1）W= mv₀²/2+5（qE-mg）R/2（2）S=2R  

解析:

（1）物塊恰能通過最高點C時，圓弧軌道與物塊之間沒有力作用，物塊受到重力和電場力提供向心力。mg-qE=mv_c²/R                   ①   （4分）

 物塊在由A運動到C的過程中，設物塊克服摩擦力做的功為W，根據動能定理有 qE2R-W-mg2R=mv_C²/2-mv₀²/2          ②  （4分）

解得W= mv₀²/2+5（qE-mg）R/2         （2分）

（2）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，設水平位移為S，則水平方向有S=v_Ct　③　 (3分)

     豎直方向有2R=(g-qE/m)t²/2    　　　　 ④　　（3分）         

由①③④ 解得 S=2R      （2分）