Question

如圖所示，三塊木板A、B、C的質量均為m，長度均為L．A、B置于水平地面上，它們的間距s=2m．C置于B板的上端并對齊．A、B、C之間及A、B與地面之間的動摩擦因數均為μ=0.2，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力．開始時，三個物體處于靜止狀態．現給A施加一個水平向右，大小為的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，最終C沒有脫離A板，g取l0m/s²．求：
（1）碰撞后的瞬間A、B、C的速度各是多少？
（2）最終A、B、C的速度又是多少？
（3）要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）由動能定理研究A列出等式，A、B兩木塊的碰撞瞬間，內力的沖量遠大于外力的沖量，由動量守恒定律列出等式求解碰撞后的速度．
（2）碰撞結束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中，由動量守恒定律列出等式求解最終A、B、C的速度．
（3）對于AB整體運用動能定理列出等式結合幾何關系求解木板的長度應滿足的條件．
解答：解：（1）一開始A與水平地面之間的滑動摩擦力f₁=μmg，A向右加速運動．
由動能定理得：（F-f₁）s=mv₁²…①
A、B兩木塊的碰撞瞬間，內力的沖量遠大于外力的沖量，
由動量守恒定律得：m v₁=（m+m）v₂…②
由①②解得：v₂=2m/s．
A、B碰撞過程時間極短，所以C此時的速度為0．
A、B、C的速度是2m/s，2m/s，0．
（2）碰撞結束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中，AB整體、C受滑動摩擦力分別為f₂=3μmg、f₃=μmg，
選三個物體構成的整體為研究對象，外力之和為零，則：
2mv₂=（2m+m）v₃ …③．
①②③聯立得：v₃=，
再代入數據可得v₃=m/s…④
所以最終A、B、C的速度是m/s
（3）設AB整體、C向前移動的位移分別為s₁、s₂，對于AB整體運用動能定理有：
（F-f₂）s₁-f₃s₁=×2mv₃²-×2mv₂²，
對于C：f₃s₂=mv₃²…⑤
C相對于AB的位移為s₃，由幾何關系得：s₃+s₂=s₁…⑥
由②③④⑤⑥解得：s₃=s=m．
要使C完全離開B，C相對于A的位移
L≤s₃=m
要使C不脫離木板A，則：L≥s₃，
解得：L≥m．
要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應滿足m≤L≤m
答：（1）碰撞后的瞬間A、B、C的速度各是2m/s，2m/s，0．
（2）最終A、B、C的速度又是m/s．
（3）要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應滿足m≤L≤m．
點評：本題關鍵通過受力分析，明確各個物體的運動情況，運用動量守恒定律和動能定理綜合列式求解．