Question

一列貨車以v=8m/s的速度沿平直的公路勻速行駛，在它的后面d=80m處有一輛汽車從靜止開始啟動勻加速追及貨車，加速度大小為a=2m/s²，當汽車速度增加到最大速度v_m=20m/s后，停止加速改為以最大速度勻速追及．試求：
（1）汽車啟動后經多長時間速度達到最大值；
（2）汽車啟動后經多長時間汽車追上貨車；
（3）追及過程中兩車間的最大距離是多少．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車達到最大速度經歷的時間．
（2）汽車追及貨車的過程經歷了勻加速直線運動和勻速直線運動，抓住位移關系，根據運動學公式求出追及的時間．
（3）兩車速度相等前，貨車的速度大于汽車的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，貨車的速度小于汽車的速度，兩車的距離越來越小，知當速度相等時，兩車間距最大．根據速度時間公式和位移時間公式求出相距的最大距離．

解答：解：（1）汽車啟動后，勻加速過程中  at₁=v_m
解得  t₁=10（s）       
即經過10s汽車達到最大速度
（2）設汽車經過t時間追上貨車，t₁為汽車加速到最大速度的時間．
則應有：

1

2

a

t

2 1

+

v

m

(t-t1)-vt=d
解得，t=15（s）    
（3）設經歷時間t₂兩車速度相等時，此時兩車之間距離最大，有
at₂=v
所以  t₂=4（s）    
兩車間距最大距離為：dm=vt2+d-

1

2

a

t

2 2

=96(m)
答：（1）汽車經過10s汽車達到最大速度．
（2）汽車啟動后經15s時間汽車追上貨車；
（3）追及過程中兩車間的最大距離是96m．

點評：本題是追及問題，抓住位移關系，運用運動學公式靈活求解．