Question

（07年如東、啟東聯考）（13分）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O₁、O₂和質量m_B=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質量m_A=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O₁的距離為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰．現將小物塊從C點由靜止釋放，試求：

（1）小球下降到最低點時，小物塊的機械能（取C點所在的水平面為參考平面）；

（2）小物塊能下滑的最大距離；

（3）小物塊在下滑距離為L時的速度大小。

Answer 1

解析：（1）設此時小物塊的機械能為E₁，由機械能守恒定律得

 

                             （3分）

 

（2）設小物塊能下滑的最大距離為s_m，由機械能守恒定律有

 

                                                        （2分）

 

而                              （1分）

 

代入解得                                                      （2分）

 

（3）設小物塊下滑距離為L時的速度大小為v，此時小球的速度大小為v_B，則

 

                                             （1分）

 

                （2分）

 

 解得                               （2分）