Question

如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內的截面為半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點。M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量m=0.01kg的小鋼珠，假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，水平飛出后落到曲面N的某一點上，取g=10m/s²。求：

   （1）發射該鋼球前，彈簧的彈性勢能E_P多大？

   （2）鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間是多少（結果保留兩位有效數字）？

Answer 1

       解：（1）設鋼球的軌道M最高點的速度為v，在M的最低端速度為v₀，則在最高點，

由題意得  ①（2分）

       從最低點到最高點，由機械能守恒定律得：  ②（3分）

       由①②得：     ③   （1分）

       設彈簧的彈性勢能為，由機械能守恒定律得：

       =1.5×10^－1J  ④  （2分）

   （2）鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動   ⑤  （1分）

         ⑥  （2分）

       由幾何關系  ⑦  （3分）

       聯立⑤、⑥、⑦得t=0.24s      （2分）