Question

如圖所示，粗糙的足夠長的豎直木桿上套有一個帶正電的小球，整個裝置處在由水平勻強電場和垂直于紙面向外的勻強磁場組成的足夠大的復合場中，小球由靜止開始下滑，在整個運動過程中小球的v-t圖象如圖所示，其中正確的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：對小球受力分析，開始時洛倫茲力較小，所以木桿對小球的支持力較大，摩擦力較大，加速度較小，隨著速度的增加，分析豎直方向的合力變化，從而判斷加速度的變化．了解了加速度變化的情況，也就知道了v-t圖象的變化規律．
解答：解：
在小球下滑的過程中，對小球受力分析，如圖所示，
受到重力mg、電場力qE、洛倫茲力qvB、摩擦力f，還有木桿對小球的支持力N，開始時，速度較小，qvB較小，N較大，隨著速度的增加，N在減小，由f=μN可知f減小，豎直方向的合力增加，加速度增加；
當速度增加到一定的程度，qvB和qE相等，此時N為零，f為零，加速度為g，達到最大；
速度繼續增加，N要反向增加，f增加，豎直方向上的合力減小，加速度減小，當f與mg相等時，豎直方向上的加速度為零，速度達到最大．
所以選項ABD所示的v-t圖象不符合所分析的運動規律，C選項符合．如圖所示
故選C．
點評：解得此題的關鍵是正確的對小球進行受力分析．受力分析時要注意各力的特點：重力場中所受的重力以及在勻強電場中所受的電場力均為恒力，其合力也是恒定的；而洛倫茲力情況卻不同，隨著速度的變化而變化．此題由于洛倫茲力的變化，引起了摩擦力的變化，從而使豎直方向上的合外力發生變化，這也是解決此題的關鍵所在．分析物體運動中的臨界狀態也是至關重要的，像該題的最大加速度的時刻和剛好最大速度的時刻．