Question

（2007?南京二模）A．“中子的發現”
關于“原子核的組成”的研究，物理學的發展過程經歷了如下幾個重要的階段：
1919年，盧瑟福用α粒子轟擊氮核從而發現了質子；
1920年，盧瑟福預言“原子核內可能還有質量與質子相近的中性粒子存在”；
1930年，約里奧?居里夫婦用釙（Po）放出的α粒子轟擊鈹（Be），產生了一種貫穿能力極強的射線，研究發現這種射線是一種中性粒子流；
1932年，查德威克用這種射線轟擊氫原子和氮原子，打出了一些氫核（質子）和氮核，測量出被打出的氫核和氮核的速度，并由此推算出這種粒子的質量而發現了中子．
查德威克認為：氫核、氮核的熱運動速度遠小于未知粒子的速度而可以忽略不計；被碰出的氫核、氮核之所以會具有不同的速率是由于碰撞的情況不同而造成的，其中速率最大的應該是彈性正碰的結果．實驗中測得氫核的最大速度為v_H=3.3×10⁷m/s，氮核的最大速度為v_N=4.5×10⁶m/s；已知m_N=14m_H．
請你根據查德威克研究，經過推理計算，證明盧瑟福的“預言”是正確的．

Answer 1

分析：根據查德威克的理論：氫核、氮核與中性粒子之間的碰撞是彈性正碰，遵守動量守恒和能量守恒，由兩大守恒定律列式得到氫核的最大速度v_H與初速度v₀的關系式；用同樣的方法得到中性粒子與氮原子核碰撞后打出的氮核的速度v_N表達式，即可得到兩個之比，從而求中性粒子（中子）的質量m與氫核的質量m_H的關系．

解答：解：查德威克認為氫核、氮核與未知粒子之間的碰撞是彈性正碰；設未知粒子質量為m，速度為v₀，氫核的質量為m_H，最大速度為 v _H，并認為氫核在打出前為靜止的，那么根據動量守恒和能量守恒可知：
mv₀=mv+m_H?v _H                 （1）

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2+

1

2

mH

v

2 H

        （2）
其中v是碰撞后未知粒子的速度，由此可得：
vH=

2m

m+mH

v0                 （3）
同樣可求出未知射線與氮原子碰撞后，打出的氮核的速度
vH=

2m

m+mN

v0                 （4）
查德威克在實驗中測得氫核的最大速度為：v _H=3.3×10⁷m/s，氮核的最大速度為：v _N=4.5×10⁶m/s．因為m_N=14m_H，由方程（3）、（4）可得

vH

vN

=

m+mN

m+mH

=

m+14mH

m+mH

       （5）
將速度的最大值代入方程（5），可得：

3.3×107

4.5×106

=

m+14mH

m+mH

          （6）
可得：m=1.05m_H．             
由此可見，該中性粒子的質量與質子相近，盧瑟福的“預言”是正確的． 
答：證明如上．

點評：本題關鍵是要抓住動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解，計算量較大，要細心．