Question

5．某待測電阻R_x的阻值在80～100Ω之間，現要測量其阻值，實驗室提供如下器材：
A．電流表A₁（量程30mA、內阻r₁=10Ω）
B．電流表A₂（量程l50mA、內阻r₂約為30Ω）
C．電壓表（量程l5V、內阻約為10kΩ）
D．定值電阻R₀=20Ω
E．滑動變阻器R（最大阻值約為10Ω）
F．電源E（電動勢4V）
G．開關S、導線若干
（1）要完成此實驗，根據提供的器材，同學們設計了如圖甲、乙兩種電路圖，經討論后，一致認為圖乙設計的電路更合適，請寫出原因乙．

（2）如果用圖乙來測量R_x，已知電流表A₁和A₂的讀數分別為I₁和I₂，則R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁．（用題中所給物理量字母表示，不代入數據）
（3）如果不考慮電表讀數產生的偶然誤差，那么用圖甲測得的R_x值小于真實值，用圖乙測得的R_x值等于真實值．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（4）在圖乙中，考慮到電表讀數產生的偶然誤差，可以通過控制滑動變阻器來改變兩個電流表的讀數I₁和I₂，作出如圖丙所示圖線，根據圖丙，計算出待測電阻R_x=90Ω（結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）分析圖示電路圖，從減小實驗誤差的 較大分析選擇所需實驗電路．
（2）根據圖示電路圖要與串并聯電路特點與歐姆定律求出電阻的表達式．
（3）根據圖示電路圖分析實驗誤差．
（4）根據電路圖與圖示圖象應用歐姆定律求出電阻阻值．

解答 解：（1）電源電動勢為4V，如果用圖甲，電壓表量程為15V，指針偏轉角度太小，導致讀數產生較大的偶然誤差；圖甲電壓表分流也會產生系統誤差，使用圖乙可以有效消除這個誤差，故選擇圖乙所示電路．
（2）由圖乙所示電路圖由歐姆定律可知：R_X+r₁=$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$，
則待測電阻阻值為：R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁．
（3）由圖甲所示電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流表所測電流大于通過待測電阻的電流，電流測量值偏大，電壓測量值等于真實值，由歐姆定律可知，用圖甲測得的R_x值小于真實值；用圖乙電路消除了系統誤差，用圖乙測得的R_x值等于真實值．
（4）由圖丙所示I₂-I₁，圖象可知，圖象的斜率：k=$\frac{120}{20}$=6，則I₂=kI₁=6I₁，
待測電阻阻值為：R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁=$\frac{6{I}_{1}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$×20-10=90Ω；
故答案為：（1）乙；（2）$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁；（3）小于，等于；（4）90．

點評 本題考查了測電阻實驗，巧妙地設計實驗電路可以消除系統誤差，要注意這種方法的學習與掌握；分析清楚電路結構是解題的前提與關鍵，應用串并聯電路特點與歐姆定律可以解題．