Question

右圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2．0×10-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0．50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3．5×104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0．50m的M處被觀測到，且運(yùn)動軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。

   （1）求上述粒子的比荷；

   （2）如果在上述粒子運(yùn)動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計(jì)時經(jīng)過多長時間加這個勻強(qiáng)電場；

   （3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

Answer 1

解析：第（1）問本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動。第（2）問涉及到復(fù)合場（速度選擇器模型）第（3）問是帶電粒子在有界磁場（矩形區(qū)域）中的運(yùn)動。

（1）設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的直徑，由幾何關(guān)系得

            ①

由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的向心力，可得

            ②

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得

=4．9×C/kg（或5．0×C/kg）   ③

（2）設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點(diǎn)時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x

軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有

           ④

代入數(shù)據(jù)得

        ⑤

所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，所求時間為t，則有

        ⑥

           ⑦

聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得

       ⑧

（3）如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積

               ⑨

聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得          

矩形如圖丙中（虛線）