Question

如圖所示，足夠長斜面固定在水平地面上．可視為質點的物體在外界作用下，以加速度a₁從A點由靜止開始運動，到達B點時加速度突變為a₂，且方向與a₁相反，物體繼續運動到達C點時速度為零．整個運動過程經儀器測量并采集三個時刻物體瞬時速度情況如下：0.2s末速度為1.2m/s，1.8s末速度為6.0m/s，2.0s末速度為4.0m/s．（以開始運動為計時零點）．試通過上述信息求：
（1）a₁與a₂大小          
（2）B點速度大小         
（3）A、C間距離．

Answer 1

分析：（1）分別研究前0.2s和1.8s末到2.0s末兩段時間，根據加速度的定義式a=

△v

△t

求解加速度．
（2）、（3）根據速度公式和兩個過程速度關系，列式求解兩個過程的時間，得到總時間，并能求出B點的速度．

解答：解：（1）由信息可知：a₁=

△v

△t

=

1.2-0

0.2

m/s²=6m/s²
  a₂=

△v

△t

=

6.0-4.0

2.0-1.8

m/s²=10m/s²
（2）2.0s末速度為v=4.0m/s，則得：
總時間為 t_總=

v

a2

+2=

4.0

10

+2.0=2.4（s）
A到C全過程，有：a₁t₁=a₂t₂
又 t₁+t₂=t_總
解得：t₁=1.5s；t₂=0.9s
則得：B點速度大小 v_B=a₁t₁=6×1.5m/s=9m/s
（3）A、C間距離為 S=

vBt1

2

+

vBt2

2

=

9

2

×(1.5+0.9)m=10.8m
答：
（1）a₁與a₂大小分別為6m/s²、10m/s²．
（2）B點速度大小是9m/s． 
（3）A、C間距離是10.8m．

點評：解決本題的關鍵是求解總時間，要靈活選擇研究的過程，運用運動學公式列式求解．