Question

【題目】在生產(chǎn)線(xiàn)框的流水線(xiàn)上，為了檢測(cè)出個(gè)別不合格的未閉合線(xiàn)框，讓線(xiàn)框隨傳送帶通過(guò)一固定勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（磁場(chǎng)方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后是否相對(duì)傳送帶滑動(dòng)就能夠檢測(cè)出未閉合的不合格線(xiàn)框．其物理情景簡(jiǎn)化如下：如圖所示，通過(guò)絕緣傳送帶輸送完全相同的正方形單匝純電阻銅線(xiàn)框，傳送帶與水平方向夾角為α，以恒定速度v0斜向上運(yùn)動(dòng)．已知磁場(chǎng)邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．線(xiàn)框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為L（d＞2L），線(xiàn)框與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．閉合線(xiàn)框上邊在進(jìn)入磁場(chǎng)前線(xiàn)框相對(duì)傳送帶靜止，線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，和傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上邊始終平行于MN，當(dāng)閉合線(xiàn)框的上邊經(jīng)過(guò)邊界PQ時(shí)又恰好與傳送帶的速度相同．設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)．求

（1）閉合線(xiàn)框的上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)上邊所受安培力F安的大小；

（2）從閉合線(xiàn)框上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到上邊剛要出磁場(chǎng)所用的時(shí)間t；

（3）從閉合線(xiàn)框上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到下邊穿出磁場(chǎng)后又相對(duì)傳送帶靜止的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）根據(jù)安培力公式得：F安=BIL…①
根據(jù)閉合電路歐姆定律得： …②
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=BLv0…③
由①②③式聯(lián)立解得： …④
（2）線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)至線(xiàn)框剛要出磁場(chǎng)的過(guò)程，
根據(jù)動(dòng)量定理： …⑤
根據(jù)安培力公式得： …⑥
根據(jù)閉合電路歐姆定律得： …⑦
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得： …⑧
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： …⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨得：…⑩
（3）線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)至線(xiàn)框剛要出磁場(chǎng)的過(guò)程，
根據(jù)動(dòng)能定理得：（μmgcosα-mgsinα）d+W安1=0
根據(jù)功能關(guān)系得：Q電1=-W安1
根據(jù)功能關(guān)系得：Qf1=μmgcosα（v0t-d）
從線(xiàn)框上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)后又相對(duì)傳送帶靜止的過(guò)程中：
根據(jù)能量守恒得：E=2mgsinαd+2Q電1+2Qf1
得：